抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法:x…-3-2-1012…y…-604664…①抛物线与y轴的交点为(0,6
题型:不详难度:来源:
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法: ①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;③抛物线一定经过点(3,0);④在对称轴左侧,y随x增大而减小.从表可知,下列说法正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
答案
C |
解析
由表格中数据x=0时,y=6,x=1时,y=6;可判断抛物线的对称轴是x=0.5,根据函数值的变化,判断抛物线开口向下,再由抛物线的性质,逐一判断. 解:由表格中数据可知,x=0时,y=6,x=1时,y=6, ①抛物线与y轴的交点为(0,6),正确; ②抛物线的对称轴是x=0.5,对称轴在y轴的右侧,正确; ③根据对称性可知,抛物线的对称轴是x=0.5,点(-2,0)的对称点为(3,0),即抛物线一定经过点(3,0),正确; ④由表中数据可知在对称轴左侧,y随x增大而增大,错误. 正确的有①②③. 故选C. 主要考查了二次函数的性质.要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点.解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴,图象与x,y轴的交点坐标等. |
举一反三
抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=l,则b的值为 _______ |
(9分)如图,直线y=x-1和抛物线y=x 2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求抛物线的解析式; (2)求不等式x2+bx+c<x-1的解集(直接写出答案). (3)设直线AB交抛物线对称轴与点D,请在对称轴上求一点P(D点除外),使△PBD为 等腰三角形.(直接写出点P的坐标,不写过程) |
(9分)如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
(1)求抛物线的解析式; (2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形, 求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形 为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
抛物线的顶点坐标为( ) |
如图,在中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止.设,运动时间为t秒,则能反映y与t之间函数关系的大致图象是( )
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