如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与

题型：不详难度：来源：

如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（   ）

答案

A

解析

连接PC，作PD⊥BC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象．
解答：解：①连接PC，作PD⊥BC于D，

∵∠ACB=90°，
∴△BPD∽△BAC，
∴，
∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，
∴BP=5-t，AC=4cm，
∴，
解得：PD=4-t，BD=3-t，
∴DC=t，
∵y=PC²=PD²+DC²=（4-t）²+（t）²=t²-t+16（t＜5），
②当5≤t≤8时，
PC²=（8-t）²=t²-16t+64．
故选A．