设复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;(2)z+2i=8+ai(a∈R),试求a的取值范围.
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设复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;(2)z+2i=8+ai(a∈R),试求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设复数
z
同时满足下列条件:
(1)复数
z
在复平面内对应的点位于第二象限;(2)
z
+2i
=8+
a
i(
a
∈R),试求
a
的取值范围.
答案
[-6,0)
解析
设
z
=
x
+
y
i,则由条件(1)知
x
<0,
y
>0.
又
z
+2i
=8+
a
i,故
(
x
2
+
y
2
-2
y
)+2
x
i=8+
a
i,
∴
消去
x
,得4(
y
-1)
2
=36-
a
2
.
∵
y
>0,∴4(
y
-1)
2
≥0,
∴36-
a
2
≥0,-6≤
a
≤6.
又2
x
=
a
,
x
<0,∴
a
<0,∴-6≤
a
<0.
故
a
的取值范围是[-6,0).
举一反三
已知复数
z
=1+i,求实数
a
,
b
,使
az
+2
b
=(
a
+2
z
)
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知
x
、
y
为共轭复数,且(
x
+
y
)
2
-3
xy
i=4-6i,求
x
、
y
.
题型:不详
难度:
|
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已知复数
z
满足|
z
+2-2i|=1,求|
z
-3-2i|的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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若
z
为复数,且
∈R,求复数
z
满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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已知i是虚数单位,则
=________.
题型:不详
难度:
|
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