已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+1的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围
题型：不详难度：来源：
| 已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+1的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围． |
答案
函数y=ax在R上单调递减⇔0＜a＜1；
函数y=x2+（2a-3）x+1的图象与x轴至少有一个交点，
即△=（2a-3）2-4≥0，解之得a≤或a≥．
（1）若P正确，Q不正确，
则a∈{a|0＜a＜1}∩{a|＜a＜1或1＜a＜}
即a∈{a|＜a＜1}．
（2）若P不正确，Q正确，
则a∈{a|a＞1}∩{a|a≤或a≥}
即a∈{a|a≥}
综上可知，所求a的取值范围是(，1)∪[，+∞)． |
举一反三
| 设命题p：实数x满足x2-4x+3＜0，q：实数x满足，若p∧q为真，求实数x的取值范围． |
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f(x)=是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号） |
已知下列命题：
①++=0；
②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④满足条件AC=，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是______． |
已知下列结论：
（1）命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）2+（y-3）2=0”的逆命题为真；
（2）命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；
（3）命题“若a＜0，则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真；
（4）“x-3=”是“x=3或x=2”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为______． |
| 由①ab＜0，②a＞b，③＞中的两个作条件一个作结论，可构造______个真命题． |
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