已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于
题型:海南省模拟题
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2
=0的距离为3,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
答案
解:(1)依题意可设椭圆方程为
,
则右焦点
,
由题设
,解得
,
故所求椭圆的方程为
。
(2)设
,
P为弦MN的中点,
由
得
,
∵直线与椭圆相交,
∴
,①
∴
,从而
,
∴
,
又|AM|=|AN|,
∴AP⊥MN,则:
,即
, ②
把②代入①得
,解得
,
由②得
,
解得
;
综上求得
的取值范围是
。
举一反三
在直角坐标系xOy中,点M到点F
1
(
,0),F
2
(
,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q,
(1)求轨迹C的方程;
(2)当
时,求k与b的关系,并证明直线l过定点。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点P(1,
),
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点P(1,
),
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆O相切。
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直于l
1
,垂足为点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(Ⅲ)过椭圆C
1
的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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设平面内两定点
,直线PF
1
和PF
2
相交于点P,且它们的斜率之积为定值
;
(Ⅰ)求动点P的轨迹C
1
的方程;
(Ⅱ)设M(0,
),N为抛物线C
2
:y=x
2
上的一动点,过点N作抛物线C
2
的切线交曲线C
1
于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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