解:(1)∵点M到,的距离之和是4, ∴M的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦距为的椭圆, 其方程为,
(2)将y=kx+b,代入曲线C的方程,整理得, 因为直线l与曲线C交于不同的两点P和Q, 所以, ① 设, 则, ② 且, ③ 显然,曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2,0), 所以, 由,得, 将②、③代入上式,整理得, 所以,即b=2k或, 经检验,都符合条件① 当b=2k时,直线l的方程为y=kx+2k, 显然,此时直线l经过定点(-2,0)点,即直线l经过点A,与题意不符; 当时,直线l的方程为, 显然,此时直线l经过定点点,且不过点A; 综上,k与b的关系是:,且直线l经过定点点. |