已知椭圆C1:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为
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已知椭圆C1:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆C
1
:
的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆O相切。
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直于l
1
,垂足为点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(Ⅲ)过椭圆C
1
的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由
,得
,
由直线l:x-y+2=0与圆
相切得
,
所以
,
所以椭圆的方程是
。
(Ⅱ)由条件,知|MF
2
|=|MP|,
即动点M到定点F
2
的距离等于它到直线l
1
:x=-1的距离,
由抛物线的定义得点M的轨迹C
2
的方程是
。
(Ⅲ)由(Ⅰ),得圆O的方程是
,
直线m的方程是
,
设
,
由
得
,
则
,
由
得
, ①
因为△ORS是钝角三角形,
所以
,
即
,
所以
, ②
由A、R、S三点不共线,知k≠0, ③
由①、②、③,得直线m的斜率k的取值范围是
。
举一反三
设平面内两定点
,直线PF
1
和PF
2
相交于点P,且它们的斜率之积为定值
;
(Ⅰ)求动点P的轨迹C
1
的方程;
(Ⅱ)设M(0,
),N为抛物线C
2
:y=x
2
上的一动点,过点N作抛物线C
2
的切线交曲线C
1
于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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过椭圆
的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为
[ ]
A.
B.
C.2
D.1
题型:期末题
难度:
|
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椭圆
上的点到直线x+2y
的最大距离是
[ ]
A.3
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x,F 是C的焦点,过点F 的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点
(1) 求
的值;
(2)设
,当三角形OAB的面积
时,求λ的取值范围.
题型:期末题
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,已知圆心在第二象限、半径为2 的圆
C
与直线
y
=
x
相切于坐标原点
O
. 椭圆
与圆
C
的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1) 求圆
C
的方程.
(2) 试探究圆
C
上是否存在异于原点的点
Q
,使
Q
到椭圆右焦点
F
的距离等于线段
OF
的长.若存在,请求出点
Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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