在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O. 椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1) 求圆C的

题型：广东省模拟题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O. 椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1) 求圆C的方程．
(2) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1 ）设圆心坐标为(m,n), 则m<0,n>0,

所以圆C的方程为(x+2)²+(y-2)²=8.
因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.=1.
(2)由椭圆=1,所以F（4，0），
若存在，则F在OQ的中垂线上，
又O、Q在圆C上，
所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2),
即x+3y-4=0,

所以存在，Q的坐标为   .