用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?
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用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2. (1)求出y与x的函数关系式. (2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少? |
答案
(1)已知一边长为xcm,则另一边长为(10-x). 则y=x(10-x)化简可得y=-x2+10x
(2)y=10x-x2=-(x2-10x)=-(x-5)2+25, 所以当x=5时,矩形的面积最大,最大为25cm2. |
举一反三
根据下列条件,求出二次函数关系式.已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3). |
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. (1)每件利润为16元时,此产品质量在第几档次? (2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x档的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品? |
某专卖店专销某种品牌的电子产品,进价12元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.1元(例如,某人买20只,于是每只降价0.1×(20-10)=1元,这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品),但是最低价为16元/只. (1)若顾客想以最低价购买的话,一次至少要买多少只? (2)若x表示顾客购买该产品的数量,y表示专卖店获得的利润,求y与x的函数关系式;并求出专卖店一次共获利润180元时,该顾客此次所购买的产品数量. (3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少元/只? |
某公司准备投资开发甲、乙两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资甲种产品,则所获利润y1(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:y1=x;如果单独投资乙种产品,则所获利润y2(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:y2=ax2+bx,已知y2与x的部分对应值如下表所示:
x | 1 | 5 | y2 | 3.8 | 15 | 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的线段长为4,试求二次函数的表达式. |
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