某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元（例如，某人买20只，于是
题型：李沧区一模难度：来源：
某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元（例如，某人买20只，于是每只降价0.1×（20-10）=1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品），但是最低价为16元/只．
（1）若顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？
（2）若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量．
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少元/只？ |
答案
（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16（2分）
得x=50
∴一次至少要购买50只（3分）
（2）当0≤x≤10时，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
当10＜x≤50时，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x2+9x（4分）
把y=180代入，解得x1=30，x2=60（舍去）；（5分）
当x＞50时，y=（16-12）x，即y=4x（6分）
把y=180代入，解得x=45（舍去）．
∴该顾客此次所购买的数量是30只（7分）
（3）当0＜x≤50时，y=-0.1x2+9x（10＜x≤50），
当x=-=45时，y有最大值202.5元；
此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元）（8分）
当45＜x≤50时，y随着x的增大而减小（9分）
∴最低价至少要提高到16.5元/只．（10分） |
举一反三
某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润y1（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y1=x；如果单独投资乙种产品，则所获利润y2（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y2=ax2+bx，已知y2与x的部分对应值如下表所示：
| x | 1 | 5 | | y2 | 3.8 | 15 | | 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式． | “相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：
| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | 销售量y（件） | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 某工厂有80台机器，一台机器平均每天生产200件产品，为了增加产量，工厂决定增加几台相同的机器，因为其他生产条件不变，所以每增加一台机器，每台机器每台少生产2件产品．设增加x台机器，生产总量为y件．
（1）写出y与x之间的关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）该工厂有没有最大生产总量？若有，那么增加多少台机器时有最大生产总量？最大生产总量是多少？ | 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？ | 最新试题
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