焦点分别为（0，5）和（0，﹣5）的椭圆截直线y=3x﹣2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．
题型：江西省月考题难度：来源：
）和（0，﹣5
）的椭圆截直线y=3x﹣2所得椭圆的弦的中点的横坐标为
，求此椭圆方程．答案
解：由题意可设椭圆方程为
（a＞b＞0），
∵c=5
∴a2﹣b2=50 ①
把直线方程y=3x﹣2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0．
设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得，
由中点坐标公式可得，
∴a2=3b2 ②
联立①②可得，a2=75，b2=25
∴椭圆方程为
举一反三
+
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
），且离心率e=
．（Ⅱ）过点B（﹣1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线
相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线 l 过F2且与x轴垂直，动直线 l2 与 y 轴垂直，l2交 l1 于点 P．求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于（ ）
，过F1且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．最新试题
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