如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O
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如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O
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如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.
答案
(1)
直线DE与⊙O的位置关系是相切,
证明:连接OD,
∵AO=BO,BD=DC,
∴OD
∥
AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵OD为半径,
直线DE是⊙O的切线,
即直线DE与⊙O的位置关系是相切;
(2)∵OD
∥
AC,∠BAC=60°,
∴∠DOB=∠A=60°,
∵DE是⊙O切线,
∴∠ODF=90°,
∴∠F=30°,
∴FO=2OD=12,
由勾股定理得:DF=6
3
,
∴阴影部分的面积S=S
△ODF
-S
扇形DOB
=
1
2
×6×6
3
-
60π×
6
2
360
=18
3
-6π.
举一反三
已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE平分∠DAC交DC于E,点O是AC一点,⊙O过A、E两点,交AD于G,交AC于F,连接EF.
(1)求证:CD与⊙O相切.
(2)连接FG交AE于H,若EH=2,HA=
5
2
,求EF长.
题型:不详
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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,C是劣弧AB上的一点,∠P=50°,∠C=______.
题型:不详
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如图,A、B、C三点在⊙O上,
AB
=
BC
,∠1=∠2.
(1)判断OA与BC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:四边形OABC是菱形;
(3)过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,且OA=4,求△APB的周长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC
于点D,交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)若⊙O的半径长为3,AF=4,求CE的长.
题型:不详
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如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP
=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离;
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP:PD的值.
题型:不详
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