如图1,AB是⊙O的直径,直线l交⊙O于C1、C2,AD⊥l,垂足为D.(1)求证:AC1•AC2=AB•AD.(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C1
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如图1,AB是⊙O的直径,直线l交⊙O于C1、C2,AD⊥l,垂足为D.(1)求证:AC1•AC2=AB•AD.(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C1
题型:不详
难度:
来源:
如图1,AB是⊙O的直径,直线l交⊙O于C
1
、C
2
,AD⊥l,垂足为D.
(1)求证:AC
1
•AC
2
=AB•AD.
(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C
1
、C
2
,使弦C
1
C
2
与直径AB相交(交点不与A、B重合),其他条件不变,请你猜想,AC
1
、AC
2
、AB、AD之间的关系,并说明理由.
(3)若将直线l平移到与⊙O相切时,切点为C,其他条件不变,请你在图3上画出变化后的图形,标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么?(只写出关系,不加以说明)
答案
(1)证明:连接BC
2
.
∵AB为直径,∴∠BC
2
A=90度.
∵AD⊥l,即∠ADC
1
=90°,
∴∠BC
2
A=∠ADC
1
.
又∵∠B=∠AC
1
D,
∴△ABC
2
∽
△AC
1
D.
∴
A
C
2
AD
=
AB
A
C
1
.
∴AC
1
•AC
2
=AB•AD.
(2)当l向上平移后,连接BC
2
.
∵AB为直径,
∴∠BC
2
A=90度.
∵AD⊥l,即∠ADC
1
=90°,
∴∠BC
2
A=∠ADC
1
.
又∵∠B=∠AC
1
D,
∴△ABC
2
∽
△AC
1
D.
∴
A
C
2
AD
=
AB
A
C
1
.
∴AC
1
•AC
2
=AB•AD.
(3)AC
2
=AB•AD.
画草图.
举一反三
如图,已知AB为⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过A作AD
∥
OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC的长.
题型:不详
难度:
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如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;
(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE平分∠DAC交DC于E,点O是AC一点,⊙O过A、E两点,交AD于G,交AC于F,连接EF.
(1)求证:CD与⊙O相切.
(2)连接FG交AE于H,若EH=2,HA=
5
2
,求EF长.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,C是劣弧AB上的一点,∠P=50°,∠C=______.
题型:不详
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