已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为（　　）A．3B．4C．5D．6

题型：不详难度：来源：

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12

3

，则⊙O的半径为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

连接DO并延长，交BF于点G．
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴阴影部分为正三角形，
设边长是a，则
FG=

1

2

a，DG=

3

2

a，
则面积是

1

2

a×

3

2

a=

3 a2

4

，
得到

3 a2

4

=12

3

，
解得a=4

3

，
则DG=BD?sin60°=4

3

×

3

2

=6
因而半径OD=

2

3

DG=6×

2

3

=4．
故选：B．