在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于2，则这个多边形的边数必为（　　）A．7B．6C．5D．4

题型：不详难度：来源：

在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于

2

，则这个多边形的边数必为（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

答案

（1）如图（1），



边长均为1时，
△AOB为等边三角形，
故∠AOB=60°，
则这个多边形的边数为

360°

60°

=6边形；

（2）如图，



边长均为

2

时，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=

2

，
则AB²=（

2

）²=2，
OA²+OB²=1+1=2，
故AB²=OA²+OB²，
于是△AOB为直角三角形，
则这个多边形的边数为

360°

90°

=4边形．
综上，当多边形长皆大于1且小于

2

时，
这个多边形的边数必为5边形．
故选C．