如图,已知在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC,其中点A运动到点D,点B运动到点E,记旋转角为α,∠B=β,如果AD∥BC,那么α与β
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如图,已知在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC,其中点A运动到点D,点B运动到点E,记旋转角为α,∠B=β,如果AD∥BC,那么α与β
题型:不详
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如图,已知在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC,其中点A运动到点D,点B运动到点E,记旋转角为α,∠B=β,如果AD
∥
BC,那么α与β的数量关系为______.
答案
∵在△ABC中,AC=BC,∠B=β,
∴∠4=∠B=β.
∵AD
∥
BC,
∴∠1=∠2.
又∵∠2+∠4+∠B=180°,
∴∠1=∠2=180°-2β.
根据旋转的性质知,∠ACD=α,AC=DC,
∴∠1=∠3,
∴∠ACD=180°-2∠1=4β-180°=α,
∴4β-α=180°.
故答案为:4β-α=180°.
举一反三
如图,正方形ABCO的边长为4,D为AB上一点,且BD=3,以点C为中心,把△CBD顺时针旋转90°,得到△CB
1
D
1
.
(1)直接写出点D
1
的坐标;
(2)求点D旋转到点D
1
所经过的路线长.
题型:不详
难度:
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如图,利用关于原点对称的点的坐标特点,画出△ABC关于原点O对称的△A
1
B
1
C
1
,并写出点A
1
、B
1
、C
1
的坐标.
题型:不详
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如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,△ADE经过旋转后△ABF的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角度是多少度?
(3)旋转后的线段与原图中的对应线段的位置有何关系?
(4)如果M是AE的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
(5)若正方形的边长3cm,直接写出四边形AECF的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”,画出下图中的旋转角,并用量角器量出旋转角的度数.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
题型:不详
难度:
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