(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下: ①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.
(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交. 设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c, 将D(-2,),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入, 得:4a-2b+c=,a+b+c=0, 即16a+4b+c=0, 解这个方程组,得:a=,b=-,c=1, ∴抛物线DBC的解析式为y=x2-x+1. 另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a=也可. 又设直线AE的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入, 得:-2m+n=0,n=-6. 解这个方程组,得m=-3,n=-6. ∴直线AE的解析式为y=-3x-6.
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