如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )A.y=x+1 | B.y=x-1 | C.y=x2-x+1 | D.y=x2-x-1 |
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答案
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角. ∴∠BAE=∠FEC. ∴△ABE∽△ECF 那么AB:EC=BE:CF, ∵AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y. ∴AB•CF=EC•BE, 即1×(1-y)=(1-x)x. 化简得:y=x2-x+1. 故选C. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,其对称轴与直线BC交于点E,与x轴交于点F. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
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体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米). (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长. |
直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点. (1)写出点A、B、C、D的坐标; (2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标; (3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图中是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?
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已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B. (1)求点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式; (3)已知直线y=k与抛物线不相交,且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F(-2,-a)的距离相等,则k的值为______.(直接写答案)
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