在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=23，a＞b，sin（2c+π6）=1，求a，b．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=23，a＞b，sin（2c+π6）=1，求a，b．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=2


3
，a＞b，sin（2c+
π
6
）=1，求a，b．
答案
∵sin（2c+
π
6
）=1，C为△ABC的内角，
∴2c+
π
6
=
π
2
或2c+
π
6
=
11π
6
，即C=
π
6
或
5π
6
，
∵a＞b，且ab=2


3
，∴a＞


3
＞c，
∴C=
π
6
，
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
π
6
，即1=a2+b2-


3
ab=a2+b2-6，
∴a2+b2=7，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4


3
，即a+b=2+


3
，
∵ab=2


3
，
∴a=2，b=


3
．
举一反三
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根，则a等于 ______．
题型：东至县模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，已知a2+b2=c2+


2
ab，则C=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A的对边长等于2，向量


m
=(2，  2cos2
B+C
2
-1)，向量


n
=(sin
A
2
，  -1)．
（1）求


m
•


n
取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．
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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a=9，b=2


3
，C=150°，则c=（　　）
A．


39
B．7


3
C．10


2
D．8


3
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