下列命题中正确的序号为______(你认为正确的都写出来)①y=12sin2x的周期为π,最大值为12②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数③在△ABC中
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下列命题中正确的序号为______(你认为正确的都写出来)①y=12sin2x的周期为π,最大值为12②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数③在△ABC中
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中正确的序号为______(你认为正确的都写出来)
①y=
1
2
sin2x的周期为π,最大值为
1
2
②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
④
α,β∈(0,
π
2
)
且cosα<sinβ则
α+β>
π
2
.
答案
①三角函数的周期为
T=
2π
ω
=
2π
2
=π
,当sin2x=1时,函数y=
1
2
sin2x的最大值为
1
2
,所以①正确.
②根据y=sinx的图象可知,函数在第一象限的内不是单调函数,所以②错误.
③在三角形中,若sinA=sinB则A=B或者A=π-B,当A=π-B,时得到A+B=π,显然不成立,舍去,所以必有A=B,所以③正确.
④由题意知cosα<sinβ,即
sin(
π
2
-α)<sinβ
,所以
π
2
-α<β
,即
α+β>
π
2
,所以④正确.
故答案为:①③④.
举一反三
已知f(x)是定义域为R的函数,给出下列命题:
①若f′(1)=0,则x=1是f(x)的极值点;
②若1<a<3,则函数f(x)=
(3-a)x-3,x≤7
a
x-6
,x>7
是单调函数;
③若f(x)为奇函数,又f(x+1)为偶函数,则f(1)+f(3)+…+f(19)=f(2)+f(4)+…+f(20);
④若f(x)=x
n+1
(n∈N
*
),且f(x)在x=1处的切线与x轴交于点(x
n
,0),则lgx
1
+lgx
2
+…+lgx
99
=-2
其中正确命题的序号是______ (写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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给出以下4个命题:其中真命题的个数是( )
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是
{α|α=
kπ
2
,k∈Z}
;
③把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
个单位得到函数y=3sin2x的图象;
④函数
y=sin(x-
π
2
)
在区间[0,π]上是减函数.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:武昌区模拟
难度:
|
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有下列命题:
①x=0是函数y=x
3
的极值点;
②三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d有极值点的充要条件是b
2
-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx
3
+(m-1)x
2
+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数;
④若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!.
其中真命题的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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下列哪个命题的逆命题为真( )
A.若a>b,则ac>bc
B.若|x-3|>1,则2<x<4
C.若a
2
>b
2
,则a>b>0
D.若|x
2
-3|>1,则
2
<x<2
题型:不详
难度:
|
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下面命题中,
(1)如果
a
>
b
,则a>b;
(2)如果a>b,c<d,那么a-c>b-d
(3)如果a>b,那么a
n
>b
n
(n∈N
+
)
(4)如果a>b,那么ac
2
>bc
2
.
正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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