有下列命题:①x=0是函数y=x3的极值点;②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;③奇函数f(x)=mx3+(m-1
题型:不详难度:来源:
有下列命题: ①x=0是函数y=x3的极值点; ②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0; ③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数; ④若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!. 其中真命题的个数有( ) |
答案
①因为函数的导数f"(x)=3x2≥0,即函数y=x3单调递增,所以函数无极值,所以①错误. ②三次函数的导数为f"(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),要使函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点,则f"(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),有变号零点, 所以△>0,即4b2-4×3ac>0,即b2-3ac>0,所以②正确. ③因为f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n为奇函数,所以m-1=0且n=0,所以m=1且n=0,所以函数f(x)=x3-48x. f"(x)=3x2-48=3(x2-16),当x∈(-4,4)时,f"(x)<0,此时函数单调递减,所以③正确. ④g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010)=[(x-1)(x-2)…(x-2009)](x-2010), 所以g"(x)=[(x-1)(x-2)…(x-2009)]"(x-2010)+[(x-1)(x-2)…(x-2009)], 所以g′(2010)=2009×2008×…×1=2009!所以④正确. 故选D. |
举一反三
下列哪个命题的逆命题为真( )A.若a>b,则ac>bc | B.若|x-3|>1,则2<x<4 | C.若a2>b2,则a>b>0 | D.若|x2-3|>1,则<x<2 |
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下面命题中, (1)如果>,则a>b; (2)如果a>b,c<d,那么a-c>b-d (3)如果a>b,那么an>bn(n∈N+) (4)如果a>b,那么ac2>bc2. 正确命题的个数是( ) |
给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题: ①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,]; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数y=f(x)在[-,]上是增函数. 其中正确的命题的序号是( ) |
以下四个命题中,真命题的个数是( ) ①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; ②若p∨q为假命题,则p、q均为假命题; ③命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则-p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 ④在△ABC中,A<B是sinA<sinB的充分不必要条件. |
下列命题中: ①(+)+=+(+) ②(•)•=•(•); ③函数y=tanx的图象的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z; ④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=+,k∈Z. 其中正确命题个数是( ) |
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