以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；②若p∨q为假命题，则p、q均为假
题型：不详难度：来源：
以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件． |
答案
对于①，命题“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”
故命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，可得①正确；
对于②，命题“p∨q”只要存在真命题它就是真命题
而p∨q为假命题，说明p、q中没有真命题，得它们均为假命题，可得②正确；
对于③，含有量词的命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“任意x∈R，-p（x）”
故命题p“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定-p是“任意x∈R，都有x2+x+1≥0”，可得③正确；
对于④，在△ABC中，A＜B等价于a＜b，根据正弦定理得到sinA＜sinB
故在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要条件，可得④不正确
综上所述，真命题是①②③，共3个
故选：C |
举一反三
下列命题中：
①(+)+=+(+)
②(•)•=•(•)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z；
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=+，k∈Z．
其中正确命题个数是（ ） |
下面四个命题中，真命题的序号是______．
①∀n∈R，n2≥n；
②∀n∈R，n2＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m． |
定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是______（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=(k∈N*)． |
对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为______． |
给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
②若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，），（100，），（110，）共线；
③若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数
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