以下四个命题中,真命题的个数是(  )①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②若p∨q为假命题,则p、q均为假

以下四个命题中,真命题的个数是(  )①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②若p∨q为假命题,则p、q均为假

题型:不详难度:来源:
以下四个命题中,真命题的个数是(  )
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
③命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则-p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0
④在△ABC中,A<B是sinA<sinB的充分不必要条件.
A.1B.2C.3D.4
答案
对于①,命题“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”
故命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,可得①正确;
对于②,命题“p∨q”只要存在真命题它就是真命题
而p∨q为假命题,说明p、q中没有真命题,得它们均为假命题,可得②正确;
对于③,含有量词的命题“存在x∈R,p(x)”的否定是“任意x∈R,-p(x)”
故命题p“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定-p是“任意x∈R,都有x2+x+1≥0”,可得③正确;
对于④,在△ABC中,A<B等价于a<b,根据正弦定理得到sinA<sinB
故在△ABC中,A<B是sinA<sinB的充要条件,可得④不正确
综上所述,真命题是①②③,共3个
故选:C
举一反三
下列命题中:
(


a
+


b
)+


c
=


a
+(


b
+


c
)

(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)

③函数y=tanx的图象的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z; 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=
2
+
π
4
,k∈Z

其中正确命题个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
下面四个命题中,真命题的序号是______.
①∀n∈R,n2≥n;
②∀n∈R,n2<n;
③∀n∈R,∃m∈R,m2<n;
④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m.
题型:不详难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是______(写出所有真命题对应的序号).
①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
③函数f(x)=
e-x 
是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则ω=
2
(k∈N*)
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对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题为______.
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列五个命题:
①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”;
②若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)共线;
③若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为30;
④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形;
⑤函数
题型:x-1|-|x+1难度:| 查看答案
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