下列命题中:①(a+b)+c=a+(b+c)②(a•b)•c=a•(b•c);③函数y=tanx的图象的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z; ④函数y=3sin
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下列命题中:①(a+b)+c=a+(b+c)②(a•b)•c=a•(b•c);③函数y=tanx的图象的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z; ④函数y=3sin
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中:
①
(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
②
(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)
;
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z;
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为
x=
kπ
2
+
π
4
,k∈Z
.
其中正确命题个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
对于①,根据向量加法的结合律,得
(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
,故①是真命题;
对于②,因为向量的数量积是一个实数,得
(
a
•
b
)•
c
=
λ
1
c
是与
c
共线的一个向量,
而
a
•(
b
•
c
)
=λ
2
a
是与
a
共线的一个向量,所以
(
a
•
b
)•
c
与
a
•(
b
•
c
)
不一定相等,故②是假命题;
对于③,满足tan(m+x)=-tan(m-x)的m值的集合为{m|m=
π
2
+kπ或m=kπ,k∈Z}
∴函数y=tanx的图象的所有对称中心是(
1
2
kπ,0),而不是(kπ,0),故③为假命题;
对于④,在函数y=3sin2x中令2x=
π
2
+kπ,k∈Z,得
x=
kπ
2
+
π
4
,k∈Z
,
故y=3sin2x的所有对称轴方程是
x=
kπ
2
+
π
4
,k∈Z
,得④是真命题.
综上所述,正确命题有①④,共两个
故选:C
举一反三
下面四个命题中,真命题的序号是______.
①∀n∈R,n
2
≥n;
②∀n∈R,n
2
<n;
③∀n∈R,∃m∈R,m
2
<n;
④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是______(写出所有真命题对应的序号).
①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
③函数
f(x)=
e
-x
是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则
ω=
kπ
2
(k∈N*)
.
题型:厦门模拟
难度:
|
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对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题为______.
题型:不详
难度:
|
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给出下列五个命题:
①命题“任意x∈R,x
2
≥0”的否定是“存在x∈R,x
2
≤0”;
②若等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,则三点(10,
S
10
10
),(100,
S
100
100
),(110,
S
110
110
)共线;
③若函数f(x)=x
2
+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为30;
④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形;
⑤函数
题型:x-1|-|x+1
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题:
①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条;
②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有两条;
③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有三条;
④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③
B.③④
C.②④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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