下面四个命题中,真命题的序号是______.①∀n∈R,n2≥n;②∀n∈R,n2<n;③∀n∈R,∃m∈R,m2<n;④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m.
题型:不详难度:来源:
下面四个命题中,真命题的序号是______. ①∀n∈R,n2≥n; ②∀n∈R,n2<n; ③∀n∈R,∃m∈R,m2<n; ④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m. |
答案
因为①∀n∈R,n2≥n;例如,n=0.1,则n2<n,所以①不正确; ②∀n∈R,n2<n,当n>1时,n2>n,所以②不正确; ③∀n∈R,∃m∈R,m2<n,左侧是正数,右侧可以是负数,所以③不正确; ④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m.n=1时显然成立,所以④正确; 故答案为:④ |
举一反三
定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是______(写出所有真命题对应的序号). ①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点; ②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1; ③函数f(x)=是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1); ④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则ω=(k∈N*). |
对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题; ①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称; ②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称; ③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; ④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确命题为______. |
给出下列五个命题: ①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”; ②若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,),(100,),(110,)共线; ③若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为30; ④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形; ⑤函数在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题: ①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条; ②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有两条; ③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有三条; ④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条. 其中所有真命题的序号是( ) | 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=-f(x),已知当x∈[0,1]时,f(x)=3x.则 ①2是f(x)的周期; ②函数f(x)在(2,3)上是增函数; ③函数f(x)的最大值为1,最小值为0; ④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是______. |
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