设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则①2是f（x）的周期；②函数f（x
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是______． |
答案
∵对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），∴2是函数的周期，即①正确；
设x∈（2，3），则x-2∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，函数单调递增，2是函数的周期，∴函数f（x）在（2，3）上是增函数，即②正确；
x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1，结合①②可知，③不正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，2是函数的周期，∴直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴，即④正确．
故答案为①②④． |
举一反三
下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
④已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为______． |
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（ ） |
已知函数f（x）与g（x）的定义域为R，有下列5个命题：
①若f（x-2）=f（2-x），则f（x）的图象自身关于直线y轴对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③函数y=f（x+2）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称；
④f（x）为奇函数，且f（x）图象关于直线x=对称，则f（x）周期为2；
⑤f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（x）周期为2．
其中正确命题的序号为______． |
已知函数y=，则下列四个命题中错误的是（ ）| A．该函数图象关于点（1，1）对称 | | B．该函数的图象关于直线y=2-x对称 | | C．该函数在定义域内单调递减 | | D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数y=的图象重合 |
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用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，[-3.4]=-4，[0]=0，设函数f（x）=[x]-x（x∈R），关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（x）的值域为[0，1）
②f（x）是偶函数
③f（x）是周期函数，最小正周期为1
④f（x）是增函数．
其中正确命题的序号是：______． |
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