已知函数y=xx-1,则下列四个命题中错误的是(  )A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2-x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将

已知函数y=xx-1,则下列四个命题中错误的是(  )A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2-x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将

题型:不详难度:来源:
已知函数y=
x
x-1
,则下列四个命题中错误的是(  )
A.该函数图象关于点(1,1)对称
B.该函数的图象关于直线y=2-x对称
C.该函数在定义域内单调递减
D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度后与函数y=
1
x
的图象重合
答案
∵y=
x
x-1
=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1

把y=
1
x
向右,向上分别平移1个单位即可得到y=
x
x-1
=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1
的图象,从而可得y=
x
x-1
=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1
的图象关于点(1,1)对称,故A正确,D正确
由于函数y=
1
x
的图象关于y=-x对称,根据函数的图象的平移可知函数y=
x
x-1
的图象关于y=-(x-1)+1=2-x对称,故B正确
y=
x
x-1
=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1
在(1,+∞),(-∞,1)单调递减,但在整个定义域内不具备单调性,故C错误
故选C
举一反三
用[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,[-3.4]=-4,[0]=0,设函数f(x)=[x]-x(x∈R),关于函数f(x)有如下四个命题:
①f(x)的值域为[0,1)
②f(x)是偶函数  
③f(x)是周期函数,最小正周期为1  
④f(x)是增函数.
其中正确命题的序号是:______.
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已知


a


b


c
是两两不共线的非零向量,且(


a
+


b
)


c
,(


b
+


c
)


a
,则下列结论中不正确
的是(  )
A.


a
+


c


b
共线
B.


a
+


b
+


c
=


0
C.


a
+


c
与2


b
共线
D.


a
+2


b
+


c
=


0
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已知函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的图象,给出以下四个论断:
①该函数图象关于直线x=-
8
对称;     
②该函数图象的一个对称中心是(
8
,0);
③函数f(x)在区间[
π
8
8
]上是减函数;  
④f(x)可由y=-3sin2x向左平移
π
8
个单位得到.
以上四个论断中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-11n+3,给出以下命题:①a6=0;②{an}是等差数列;③{an}是递增数列;④Sn有最小值-27.其中真命题的个数(  )
A.1B.2C.3D.4
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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];   
②-3∈[3];   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中,正确结论的是______.
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