在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1
题型:不详难度:来源:
在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”. 其中,正确结论的是______. |
答案
①∵2011÷5=402…1,∴2011∈[1],故①正确; ②∵-3=5×(-1)+2,∴-3∉[3],故②错误; ③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③正确; ④∵整数a,b属于同一“类”,∴整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0, 反之也成立,故“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.故④正确. 故答案为:①③④ |
举一反三
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A.真命题与假命题的个数相同 | B.真命题的个数一定是偶数 | C.真命题的个数一定是奇数 | D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 |
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已知p:1∈{1,2},q:{1}∈{1,2},则①“p且q”为假;②“p或q”为真;③“非p”为真,其中的真命题的序号为______. |
对于以下各命题: (1)归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般;类比推理特征是由特殊到特殊;演绎推理特征是由一般到特殊. (2)综合法是一种顺推法,由因导果;分析法是一种逆推法,执果索因. (3)若i为虚数单位,则3+4i>1+4i; (4)若复数z满足=4,则它的对应点Z的轨迹是以(1,-2)为圆心,半径为4的圆.则其中所有正确的命题序号是______. |
给出下列四种说法: ①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同; ②函数y=x3与y=3x的值域相同; ③函数y=+与y=都是奇函数; ④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数. 其中正确的序号是______(把你认为正确叙述的序号都填上). |
已知命题P:函数f(x)=-x3+mx2-(m+2)x+3在实数集R上是减函数; 命题Q:函数g(x)=x2mlnx在[1,+∞)上是增函数.若命题P与命题Q中至少有一个是假命题,求实数m的取值范围. |
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