已知命题P：函数f（x）=-13x3+mx2-（m+2）x+3在实数集R上是减函数；命题Q：函数g（x）=12x2mlnx在[1，+∞）上是增函数．若命题P与

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已知命题P：函数f（x）=-

x³+mx²-（m+2）x+3在实数集R上是减函数；命题Q：函数g（x）=

x²mlnx在[1，+∞）上是增函数．若命题P与命题Q中至少有一个是假命题，求实数m的取值范围．

答案

假设命题P与Q没有一个是假命题，即P，Q都为真命题．
（1）函数的导数为f"（x）=-x²+2mx-（m+2），要使函数在R上为减函数，
所以f"（x）=-x²+2mx-（m+2）≤0恒成立，所以4m²-4（m+2）≤0，解得-1≤m≤2．
（2）函数g（x）=

x²mlnx在[1，+∞）上是增函数．
则g′(x)=x-

≥0，在[1，+∞)上恒成立，
所以m≤x²在[1，+∞）上成立，所以m≤1．
综上P，Q都为真命题时，-1≤m≤1．所以命题P与命题Q中至少有一个是假命题时，则m＜-1或m＞1．

举一反三

下列说法：
①16的4次方根是2；
②

4	16

的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，

n	a

对任意a∈R有意义；
④当n为大于1的偶数时，

n	a

只有当a≥0时才有意义．
其中正确的是（　　）

A．①③④

B．②③④

C．②③

D．③④

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下列命题中，正确命题的序号是______．
①若sin（3π+α）=-

，α∈(

，π)，则sin（

7π

-α）的值是

；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=

kπ

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-

）的一个对称中心是（-

2π

，0）．

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α、β是两个不同的平面，下列命题：
（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；
其中正确命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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把命题“四条边相等的四边形是正方形”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

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有下面四个判断，其中正确的个数是（　　）
①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“∀a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知命题P：函数f（x）=-13x3+mx2-（m+2）x+3在实数集R上是减函数； 命题Q：函数g（x）=12x2mlnx在[1，+∞）上是增函数．若命题P与