符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]
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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]
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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1];
②方程{x}=
1
2
有无数解;
③函数{x}是周期函数;
④函数{x}是增函数.
其中真命题的序号有( )
A.②③
B.①④
C.③④
D.②④
答案
①不正确,如x=8.8时,[x]=8,显然函数的值域不是[0,1].
②正确,由于函数{x}=x-[x]的值域是[0,1),
当x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,都是此方程{x}=
1
2
的解.
由②知,函数{x}是周期函数,故③正确.
④不正确,如x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,函数{x}的值都是
1
2
,故不是增函数.
综上,②③正确,
故选A.
举一反三
已知函数f(x)与g(x)的定义域为R,有下列5个命题:
①若f(x-2)=f(2-x),则f(x)的图象自身关于直线y轴对称;
②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③函数y=f(x+2)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称;
④f(x)为奇函数,且f(x)图象关于直线
x=
1
2
对称,则f(x)周期为2;
⑤f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(x)周期为2.
其中正确命题的序号为______.
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已知函数y=
x
x-1
,则下列四个命题中错误的是( )
A.该函数图象关于点(1,1)对称
B.该函数的图象关于直线y=2-x对称
C.该函数在定义域内单调递减
D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度后与函数y=
1
x
的图象重合
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用[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,[-3.4]=-4,[0]=0,设函数f(x)=[x]-x(x∈R),关于函数f(x)有如下四个命题:
①f(x)的值域为[0,1)
②f(x)是偶函数
③f(x)是周期函数,最小正周期为1
④f(x)是增函数.
其中正确命题的序号是:______.
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已知
a
、
b
、
c
是两两不共线的非零向量,且(
a
+
b
)
∥
c
,(
b
+
c
)
∥
a
,则下列结论中不正确
的是( )
A.
a
+
c
与
b
共线
B.
a
+
b
+
c
=
0
C.
a
+
c
与2
b
共线
D.
a
+2
b
+
c
=
0
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已知函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的图象,给出以下四个论断:
①该函数图象关于直线x=-
5π
8
对称;
②该函数图象的一个对称中心是(
7π
8
,0);
③函数f(x)在区间[
π
8
,
3π
8
]上是减函数;
④f(x)可由y=-3sin2x向左平移
π
8
个单位得到.
以上四个论断中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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