若a+b+c=0，求2a2+b2-c2+2b2+c2-a2+2c2+a2-b2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a+b+c=0，求

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

的值．

答案

∵已知a+b+c=0⇒a+b=-c⇒a²+b²+2ab=c²⇒a²+b²-c²=-2ab
同理a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc
分别将a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc代入

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

式得

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

=

2

-2ab

+

2

-2bc

+

2

-2ac

=-(

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

)=-

c+a+b

abc

=0
故答案为0