已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+π12).(I)设x=x0是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求g(x 0 )的值;(II)求

已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+π12).(I)设x=x0是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求g(x 0 )的值;(II)求

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+
π
12
)

(I)设x=x0是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求g(
x 0 
)
的值;
(II)求使函数h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)(ω>0)
在区间[-
3
π
3
]
上是增函数的ω的最大值.
答案
(I)f(x)=1+sinxcosx=1+
1
2
sin2x
g(x)=cos2(x+
π
12
)=
1
2
[1+cos(2x+
π
6
)]
,(2分)
∵x=x0是函数f(x)图象的一条对称轴,
2x0=kπ+
π
2
(k∈Z)
,(4分)
g(x0)=cos2(x0+
π
12
)=
1
2
[1+cos(2x0+
π
6
)]=
1
2
[1+cos(kπ+
3
)]

当k为偶数时,g(x0)=
1
4
;当k为奇数时,g(x0)=
3
4
.
(6分)
(II)h(x)=
3
2
+
1
4
sinωx+


3
4
cosωx
=
1
2
sin(ωx+
π
3
)+
3
2
(8分)
∵ω>0,∴当x∈[-
3
π
3
]时,ωx+
π
3
∈[-
2ωπ
3
+
π
3
ωπ
3
+
π
3
]

[-
2ωπ
3
+
π
3
ωπ
3
+
π
3
]⊆[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
](k∈Z)
,(10分)





-
2ωπ
3
+
π
3
≥2kπ-
π
2
ωπ
3
+
π
3
≤2kπ+
π
2
,即





ω≤-3k+
5
4
ω≤6k+
1
2

∵ω>0,∴





-3k+
5
4
>0
6k+
1
2
>0
-
1
12
<k<
5
12

∵k∈Z,∴k=0,∴ω≤
1
2
,ω的最大值是
1
2
(12分)
举一反三
方程





x=t+
π
6
y=sint
(t是参数,t∈R)表示的曲线的对称轴的方程是(  )
A.x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
B.x=kπ+
3
(k∈Z)
C.x=2kπ-
π
6
(k∈Z)
D.x=kπ+
π
6
(k∈Z)
题型:东城区二模难度:| 查看答案
设函数f(x)=cosx-cos(x-
π
3
),x∈R

(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;
(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,c=


3
,求a的值.
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
设函数f(x)=2sinωx,x∈[-
π
4
π
3
]
,其中ω是非零常数.
(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;
(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ϖ的最大值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知2sin(5x-15°)-


3
=0
,则符合条件的锐角x的集合为______.
题型:不详难度:| 查看答案
求函数y=


cosx
+


sinx-
1
2
的定义域.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.