设函数f(x)=2sinωx,x∈[-π4,π3],其中ω是非零常数.(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;(2)若ω<0且f(x)的最大值为
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设函数f(x)=2sinωx,x∈[-π4,π3],其中ω是非零常数.(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;(2)若ω<0且f(x)的最大值为
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=2sinωx,x∈[-
π
4
,
π
3
]
,其中ω是非零常数.
(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;
(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ϖ的最大值等于______.
答案
(1)∵f(x)=2sinωx的最小正周期T=
2π
|ω|
,在[-
T
4
,
T
4
]上是增函数所以ω>0
又因为f(x)是增函数
⇒
T
4
=
π
2ω
≥
π
3
,解得0<ω≤
2
3
.
(2)∵函数f(x)=2sinωx在闭区间[-
π
4
,
π
3
]上的最大值是 2,
所以sinωx的最大值为1,
当ω<0时,有-
πω
4
≥
π
2
,得ω≤-2即ω≤-2.
故ϖ的最大值等于-2.
故答案为:-
2
3
≤ω<0或0<ω≤
2
3
;-2.
举一反三
已知
2sin(5x-15°)-
3
=0
,则符合条件的锐角x的集合为______.
题型:不详
难度:
|
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求函数
y=
cosx
+
sinx-
1
2
的定义域.
题型:不详
难度:
|
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2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)求
y=2co
s
2
B+sin(2B-
π
6
)
的最大值.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=
π
12
对称,f(
π
3
)=0,则ω的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:东至县模拟
难度:
|
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已知函数
f(x)=Asin(ωx+
π
6
)
(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))的最小正周期为π,且
f(0)=
3
,则函数y=f(x)在
[-
π
4
,
π
4
]
上的最小值是( )
A.
-
6
B.
-2
3
C.-3
D.
2
3
题型:肇庆二模
难度:
|
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