已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π12对称，f（π3）=0，则ω的最小值为（　　）A．2B．4C．6D．8

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已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π12对称，f（π3）=0，则ω的最小值为（　　）A．2B．4C．6D．8

题型：东至县模拟难度：来源：
已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=
π
12
对称，f（
π
3
）=0，则ω的最小值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
答案
由题设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=
π
12
对称
所以
ωπ
12
+ϕ=k1π，k1∈Z
f（
π
3
）=0，可得
ωπ
3
+ϕ=k2π+
π
2
，k2∈Z，
于是
ωπ
4
=(k2-k1)π+
π
2
，
当k2-k1=0时，ω最小可以取2．
故选A．
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞））的最小正周期为π，且f(0)=


3
，则函数y=f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最小值是（　　）
A．-


6
B．-2


3
C．-3D．2


3
题型：肇庆二模难度：| 查看答案
函数f（x）=sin(πx+
π
2
)，x∈[-1，1]，则（　　）
A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减
B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增
C．f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递增
D．f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递减．
题型：江门二模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=cos2ωx-


3
sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosx，sinx），


b
=（


3
cosx，cosx），若f（x）=


a
•


b
-


3
2
．
（1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(sinx，1)，


b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=


a
•(


a
-


b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（2）f（x）的单调递增区间．
（3）当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域．
题型：芜湖二模难度：| 查看答案
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