如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角CBFD的正切值为( )A.36B.34C.33D.23
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如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角CBFD的正切值为( )A.36B.34C.33D.23
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角CBFD的正切值为( )
A.
3
6
B.
3
4
C.
3
3
D.
2
3
3
答案
如图所示,连接AC,AC∩BD=O,连接OF,
以O为原点,OB、OC、OF所在直线为x,y,z距离空间直角坐标系,
不妨设PA=AD=AC=1,则BD=
3
.
则
B(
3
2
,0,0)
,
F(0,0,
1
2
)
,
C(0,
1
2
,0)
,
D(-
3
2
,0,0)
.
OC
=(0,
1
2
,0)
且为平面BOF的一个法向量,由
BC
=(-
3
2
,
1
2
,0)
,
FB
=
(
3
2
,0,-
1
2
)
.
设平面BCF的法向量为
n
=(x,y,z)
,则
n
•
BC
=-
3
2
x+
1
2
y=0
n
•
FB
=
3
2
x-
1
2
z=0
,
不妨取x=1,则
y=
3
=z
.∴
n
=(1,
3
,
3
)
.
∴
cos<
n
,
OC
>=
n
•
OC
|
n
| |
OC
|
=
21
7
,
sin<
n
,
OC
>=
2
7
7
,
∴
tan<
n
,
OC
>=
2
3
3
.
故选D.
举一反三
若向量
a
=(2,-3,
3
)是直线l的方向向量,向量
b
=(1,0,0)是平面α的法向量,则直线l与平面α所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线BC
1
与平面A
1
BD所成角的余弦值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知空间三点A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),则
AB
与
CA
的夹角θ的大小是 ______
题型:不详
难度:
|
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题型:安徽
难度:
|
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