在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______.
题型:不详难度:来源:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______. |
答案
分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系 设正方体的棱长等于1,可得 D(0,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1), ∴=(-1,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,-1,0) 设=(x,y,z)是平面A1BD的一个法向量, 则,取x=1,得y=z=-1 ∴平面A1BD的一个法向量为=(1,-1,-1) 设直线BC1与平面A1BD所成角为θ,则 sinθ=|cos<,>|== ∴cosθ==,即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是 故答案为: |
举一反三
已知空间三点A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是 ______ |
在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是______. |
如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°. (Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小; (Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小. |
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E分别是棱C1D1的中点,试求: (1)AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值; (2)二面角C1-DB-A的余弦值. |
附加题(必做题) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值; (2)若点D是AB的中点,求二面角D-CB1-B的余弦值. |
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