已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：

答案

=(-1，2，0)，

=(-1，0，3)．
设平面ABC的法向量为

=(x，y，z)，则

•

=-x+2y=0

•

=-x+3z=0

，令x=2，则y=1，z=

．∴

=(2，1，

)．
取平面xoy的法向量

=(0，0，1)．
则cos＜

，

＞=

•

| |

1×

22+1+(

．
故答案为

．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BC₁与平面A₁BD所成角的余弦值是______．

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已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则

与

的夹角θ的大小是 ______

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在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是______．

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如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．魔方格

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已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E分别是棱C₁D₁的中点，试求：
（1）AE与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值；
（2）二面角C₁-DB-A的余弦值．魔方格

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