设函数f(x)=cosx-cos(x-π3),x∈R.(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b
试题库
首页
设函数f(x)=cosx-cos(x-π3),x∈R.(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b
题型:蓝山县模拟
难度:
来源:
设函数
f(x)=cosx-cos(x-
π
3
),x∈R
.
(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;
(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,c=
3
,求a的值.
答案
(1)
f(x)=cosx-(cosxcos
π
3
+sinxsin
π
3
)
=
1
2
cosx-
3
2
sinx
=
cos(x+
π
3
)
,…(3分)
∵x∈R,∴-1≤cos(x+
π
3
)≤1,
则f(x)
max
=1,…(4分)
此时x的取值集合为
{x|x+
π
3
=2kπ,k∈Z}
,即
{x|x=2kπ-
π
3
,k∈Z}
;…(6分)
(2)∵f(B)=
cos(B+
π
3
)=0
,且B为三角形的内角,
∴
B=
π
6
,…(8分)
又b=1,c=
3
,
∴由余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB得:
1
2
=
a
2
+(
3
)
2
-2
3
acos
π
6
,…(10分)
即a
2
-3a+2=0,
解得:a=1或a=2.…(12分).
举一反三
设函数
f(x)=2sinωx,x∈[-
π
4
,
π
3
]
,其中ω是非零常数.
(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;
(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ϖ的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
2sin(5x-15°)-
3
=0
,则符合条件的锐角x的集合为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求函数
y=
cosx
+
sinx-
1
2
的定义域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a,b,c,且a
2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)求
y=2co
s
2
B+sin(2B-
π
6
)
的最大值.
题型:武昌区模拟
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=
π
12
对称,f(
π
3
)=0,则ω的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:东至县模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
下列关于物质的性质和用途说法不正确的是A.氧气用于火箭发射,是利用氧气的可燃性B.氮气用于食品防腐,是利用氮气常温下化学
大于-1999而小于2000的所有整数的和是[ ]A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000
The doctor advised Elsa strongly that she should have a rest
选出下列各项有关文学常识的表述有误的一项[ ]A、鲁迅,原名周树人,他的主要作品有:小说集《呐喊》、《彷徨》,历
阅读下面的文言文,完成(1)~(2)题。与薛寿鱼书① 【清】
下列词语中的注音全都正确的一组是( )A.倩(qiàn)影俨(yǎn)然庇(pì)佑夙(sù)兴夜寐B.着(zhuó)装
下列四个图象分别对应四种操作(或治疗)过程,其中正确的是 A.服用胃舒平[主要成分Al(OH)3]治疗胃酸过多(
通过贵族家庭由盛而衰的变故,揭示了专制王朝和封建社会由强大走向败落的必然历史命运的小说是A.《西游记》B.《儒林外史》C
唐朝长安是世界性的经济文化交流中心,商业店铺遍布城市各处。[ ]
在下列函数中,图象关于y轴对称的是[ ]A.y=cosx B.y=x3C.y=lgx D.y=3x
热门考点
将一张纸对折后,用剪刀剪上一个你喜欢的图案,展开后看是不是一个轴对称图形。
有A.B.C.D四块金属片,进行如下实验,①A.B用导线相连后,同时插入稀H2SO4中,A极为负极②C.D用导线相连后,
用显微镜观察洋葱鳞茎表皮装片的同一部位,应选择下列哪种目镜和物镜的组合,在视野内所看到的细胞数目最多[ ]A.目
【题文】下列各项对《复活》故事情节的叙述,不正确的两项是( )(
下列各式计算正确的是( )A.2a2+a3=3a5B.(3xy)2÷(xy)=3xyC.2x•3x5=6x6D.(2
What surprised me was not what he said but______ he said it.
如图是家庭电路的一部分,电工检修照明电路时发现开关S闭合后灯不亮,现用测电笔去测C、D两点时,发现氖管均发光,用测电笔去
说说下列加粗字的古今意义有什么不同。 ①故天将降大任于是人也。古义: 今义:
质量为0.3kg的物体在水平面上运动,图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的v-t图象,则下列说法中不正确
下列关于“物质-反应现象-反应类型”的描述中,正确的是( )A.碳-在氧气中燃烧有白色火焰-化合反应B.铁钉-放入足量
西北地区景观变化规律及原因
电磁感应综合问题
铁路干线的分布
时代主题
词义的扩大
现代生物进化理论的主要内容
细胞分裂、分化形成组织
欧亚人民民主国家的建立
气体制取装置的探究
北方与南方的人文差异
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.