对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y
题型:不详难度:来源:
对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题; ①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称; ②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称; ③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; ④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确命题为______. |
答案
①,∵f(x)是奇函数, ∴f(x)的图象关于原点成中心对称,而y=f(x-1)的图象是将y=f(x)得图象向右平移一个单位, f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,故①正确; ②,对x∈R,有f(x+1)=f(x-1)≠f(1-x),则y=f(x)的图象不关于直线x=1对称,即②错误; ③,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称, 则函数f(x)的图象关于直线x=0即y轴对称, ∴f(x)为偶函数,③正确; 对于④,不妨令f(x)=x,则f(1+x)=1+x,f(1-x)=1-x,二者图象关于x=0对称,故④错误. 故答案为:①③. |
举一反三
给出下列五个命题: ①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”; ②若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,),(100,),(110,)共线; ③若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为30; ④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形; ⑤函数在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题: ①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条; ②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有两条; ③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有三条; ④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条. 其中所有真命题的序号是( ) | 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=-f(x),已知当x∈[0,1]时,f(x)=3x.则 ①2是f(x)的周期; ②函数f(x)在(2,3)上是增函数; ③函数f(x)的最大值为1,最小值为0; ④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是______. | 下列说法: ①当x>0且x≠1时,有lnx+≥2; ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到; ③△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件; ④已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3; ⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题的序号为______. | 符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题: ①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]; ②方程{x}=有无数解; ③函数{x}是周期函数; ④函数{x}是增函数. 其中真命题的序号有( ) |
最新试题
热门考点
|