下面命题中，（1）如果a＞b，则a＞b；（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d（3）如果a＞b，那么an＞bn（n∈N+）（4）如果a＞b，那么ac2＞b

题型：不详难度：来源：

下面命题中，
（1）如果

＞

，则a＞b；
（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
（3）如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）
（4）如果a＞b，那么ac²＞bc²．
正确命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

（1）如果

＞

，两边平方可得a＞b，因此正确；
（2）∵c＜d，∴-c＞-d，又a＞b，∴a-c＞b-d，故正确；
（3）如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）不正确，举反例：虽然-1＞-2，但是（-1）²＜（-2）²；
（4）如果a＞b，那么ac²＞bc²．不正确，举反例：取c=0时，ac²=bc²=0．
综上可知：只有（1）（2）正确．
故选C．

举一反三

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

题型：宣武区一模难度：| 查看答案

以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中：
①(

)
②(

•

)•

•(

•

)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z；
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=

kπ

，k∈Z．
其中正确命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

下面四个命题中，真命题的序号是______．
①∀n∈R，n²≥n；
②∀n∈R，n²＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．

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定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是______（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=

-x

是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=

kπ

(k∈N*)．

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