给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；③把函数y=

题型：武昌区模拟难度：来源：

给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

)在区间[0，π]上是减函数．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①∵函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，即①成立；
②∵终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

，k∈Z}，即②不成立；
③把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

个单位得到函数y=3sin2x的图象，故③成立；
④函数y=sin(x-

)=-cosx在（0，π）上是增函数，故④不成立．
综上知，①③为真命题
故选B．

举一反三

有下列命题：
①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数；
④若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
其中真命题的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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下列哪个命题的逆命题为真（　　）

A．若a＞b，则ac＞bc

B．若|x-3|＞1，则2＜x＜4

C．若a²＞b²，则a＞b＞0

D．若|x²-3|＞1，则

＜x＜2

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下面命题中，
（1）如果

＞

，则a＞b；
（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
（3）如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）
（4）如果a＞b，那么ac²＞bc²．
正确命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

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以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出以下4个命题：其中真命题的个数是（ ）①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；③把函数y=