试题分析:(1)由“椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为”知:从而可得椭圆的标准方程和“准圆”的方程; (2)分两种情况讨论:①当中有一条直线斜率不存在;②直线斜率都存在. 对于①可直接求出直线的方程并判断其是不互相垂直; 对于②设经过准圆上点与椭圆只有一个公共点的直线为 与椭圆方程联立组成方程组消去得到关于的方程: 由化简整理得: 而直线的斜率正是方程的两个根,从而 试题解析:(1) 椭圆方程为 准圆方程为 (2)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率, 因为与椭圆只有一个共公点,则其方程为 当方程为时,此时与准圆交于点 此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共眯的直线是(或) 即为(或),显然直线垂直; 同理可证方程为时,直线也垂直. ②当都有斜率时,设点其中 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为 则由消去,得
由化简整理得: 因为,所以有 设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点 所以满足上述方程 所以,即垂直, 综合①②知, 垂直. |