给定下列命题:其中真命题的个数是( )(1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;(2)“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;(3)“矩形的对角线相等
题型:不详难度:来源:
给定下列命题:其中真命题的个数是( ) (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根; (2)“若a>b,则a+c>b+c”的否命题; (3)“矩形的对角线相等”的逆命题; (4)“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的逆否命题. |
答案
对于(1),因为k>0时,方程x2+2x-k=0根的判别式△=4+4k>0 故方程x2+2x-k=0必定有两个不相等的实数根,故(1)是真命题; 对于(2),命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”, 显然是一个真命题,故(2)是真命题; 对于(3),“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形形是矩形” 因为等腰梯形的对角线也相等,故对角线相等的四边形形不一定是矩形,得(3)是假命题; 对于(4),由于“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”是一个真命题, 故它的逆否命题也是真命题,得(4)是真命题. 综上所述,可得真命题有3个 故选:C |
举一反三
下列命题正确的有( ) ①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a ②函数y=x(0<x<1)的最大函数值为; ③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a}; ④若AB≠0,则lg≥. |
有以下四个命题: (1)2n>2n+1(n≥3); (2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1); (3)凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3); (4)凸n边形对角线条数f(n)=(n≥4). 其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0).时命题成立,则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是______. |
下列命题是真命题的是( )A.“若x=0,则xy=0”的逆命题 | B.“若x=0,则xy=0”的否命题 | C.“若x>1,则x>2”的逆否命题 | D.“若x=2,则(x-2)(x-1)=0” |
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已知下列表述中 (1)侧面为梯形的几何体为台体; (2)不共面的四点可确定四个平面; (3)一条直线和一个点可确定一个平面; (4)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么这两个平面必有无数个公共点; (5)垂直与同一条直线的两条直线互相平行; (6)已知直线a与两平行平面中的一个平行,那么直线a与另一个平面也平行. 正确命题的序号是______. |
有下列四个命题: (1)“若X+Y=0,则X,Y互为相反数”的逆命题; (2)“全等三角形的面积相等”的否命题. (3)“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题; (4)“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题的是______. |
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