某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求
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某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求
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某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是
.
(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投篮后的总得分
的分布列和期望.
答案
(1)
;(2)
ξ
0
2
4
6
8
P
E(
)=
.
解析
试题分析:(1)由于每次投篮投中与否是相互独立的,且知小明每次投篮投中的概率都是
,所以小明在投篮过程中直到第三次才投中则说明他第一次和第二次均未投中,且第三次投中,故由相互独立事件同时发生的概率积公式可求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;(2)首先由已知确定ξ的所有可能取值应为:0、2、4、6、8,由于每次投篮投中与否是相互独立的,且小明每次投篮投中的概率相等都是
,所以小明在4次投篮后的总得分
服从参数为4和
的二项分布,从而由公式
得到
的分布列,再由数学期望公式就可算出
的值.
试题解析:(1)设小明在第i次投篮投中为事件A
i
(i=1、2、3、4),由已知有
,且事件A
1
,A
2
,A
3
,A
4
两两相互独立,则小明第三次投篮时首次投中的概率为:
.
(2)由已知得ξ的所有可能取值为0、2、4、6、8,则
,所以有:
,
,
,
,
ξ的分布列为
ξ
0
2
4
6
8
P
∴
举一反三
袋中装有编号为
的球
个,编号为
的球
个,这些球的大小完全一样。
(1)从中任意取出四个,求剩下的四个球都是
号球的概率;
(2)从中任意取出三个,记
为这三个球的编号之和,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
,其中
)
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.
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