选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（
题型：解答题难度：一般来源：海口模拟
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1
（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）当a=1时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，
两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤-1或x≥-，
∴原不等式的解集为（-∞，-1]∪[-，+∞）…（5分）
（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a-1≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，则 h（x）= | | -x-1，x≤- | | 3x+1，-＜x＜0 | | x+1，x≥0 |
| |
…（7分）
故h（x）min=h（-）=-，从而所求实数a的范围为a-1≥-，即a≥…（10分） |
举一反三
| 函数f（x）是以为周期的偶函数，且f()=1，则f(-)=______． |
| 已知函数f（x）=log2x，则f（f（4））=______． |
已知椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，a=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．
①若点M（-，0），求证：•为定值；
②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）． |
| 已知函数f(x)=，若f（a）=-8，则实数a=______． |
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值． |
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