函数f（x）是以π2为周期的偶函数，且f(π3)=1，则f(-17π6)=______．

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函数f（x）是以π2为周期的偶函数，且f(π3)=1，则f(-17π6)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
函数f（x）是以
π
2
为周期的偶函数，且f(
π
3
)=1，则f(-
17π
6
)=______．
答案
∵函数f（x）是以
π
2
为周期的偶函数，
∴f（-x）=f（x），f（x）=f（x+
π
2
），
则f(-
17π
6
)=f（
17π
6
）=f（5×
π
2
+
π
3
）=f（
π
3
），
∵f(
π
3
)=1，∴f(-
17π
6
)=1
故答案为：1．
举一反三
已知函数f（x）=log2x，则f（f（4））=______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


6
3
，a=


5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．
①若点M（-
7
3
，0），求证：


MA
•


MB
为定值；
②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
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已知函数f(x)=





x3，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）=-8，则实数a=______．
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设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
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已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex
（1）若函数没有零点，求实数m的取值范围；
（2）当m=0时，求证f（x）≥x2+x3．
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