解:(1)BE=AD 证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB,CE=CD
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD ∴ BE=AD(也可用旋转方法证明BE=AD)
(2)设经过x秒重叠部分的面积是,如图3在△CQT中
∵∠TCQ=30° ∠RQP=60° ∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ
∴QT=QC=x ∴ RT=3-x
∵∠RTS+∠R=90° ∴∠RST=90°
由已知得×32 -(3-x)2=
x1=1,x2=5,因为0≤x≤3,所以x=1
答:经过1秒重叠部分的面积是
(3)C"N·E"M的值不变
证明:∵∠ACB=60° ∴∠MCE"+∠NCC"=120°
∵∠CNC"+∠NCC"=120° ∴∠MCE"=∠CNC"
∵∠E"=∠C" ∴△E"MC∽△C"CN
∴ ∴C"N·E"M=C"C·E"C=×=
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