周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为______cm，长为______cm时，剩下的面积最大，这个最大面积

题型：不详难度：来源：

周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为______cm，长为______cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是______．

答案

设矩形的宽为x，长为（

13

2

-x），
则剪去三角形后剩下的面积为（

13

2

-x）x-

1

2

x•

3

2

x，
经整理，得：y=-

4+ 3

4

x²+

13

2

x，
当x=-

b

2a

=4-

3

时，y取得最大值，y_最大=

13

4

（4-

3

），
此时长为（

5

2

+

3

）．