试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先把a=-1代入,先写出 的解析式,利用零点分段法去掉绝对值,解不等式组,得到不等式的解集;第二问,在已知的 范围内 的绝对值可去掉,解绝对值不等式,使之转化成2个恒成立. 试题解析:(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1. 当x≤-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立; 当-3<x<-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)≤1,解得 ; 当x≥-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立. 综上,不等式的解集为 . 5分 (2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4即|x-a|≤x+7, 由此得a≥-7且a≤2x+7. 当x∈[0,3]时,2x+7的最小值为7, 所以a的取值范围是[-7,7]. 10分 |