①当∠POQ=∠OAH=60°,若以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,那么A、P重合;由于∠AOH=30°,所以直线OA:y=x,联立抛物线的解析式,得:,解得,;故A(,); ②当∠POQ=∠AOH=30°,此时△POQ≌△AOH;
易知∠POH=60°,则直线OP:y=x,联立抛物线的解析式, 得:,解得,;故P(,3),那么A(3,); ③当∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°时,此时△QOP≌△AOH;
易知∠POH=60°,则直线OP:y=x,联立抛物线的解析式, 得:,解得、,故P(,3),∴OP=2,QP=2,∴OH=OP=2,AH=QP=2, 故A(2,2); ④当∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此时△OQP≌△AOH; 此时直线OP:y=x,联立抛物线的解析式,得:,解得,, ∴P(,),∴QP=,OP=,∴OH=QP,QP=,AH=OP=, 故A(,). 综上可知:符合条件的点A有四个,且坐标为:则符合条件的点A的坐标是(3,) , (,) , (2,2) , (,).
|