将抛物线c1:沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,

将抛物线c1:沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,

题型:不详难度:来源:
将抛物线c1沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.

(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为AB;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为DE
①当BD是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点ANEM为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)(2)①2,1/2,②是矩形,m=1
解析
(1)抛物线c2的表达式为
(2)抛物线c1x轴的两个交点为(-1,0)、(1,0),顶点为
抛物线c2x轴的两个交点也为(-1,0)、(1,0),顶点为
抛物线c1向左平移m个单位长度后,顶点M的坐标为,与x轴的两个交点为AB=2.
抛物线c2向右平移m个单位长度后,顶点N的坐标为,与x轴的两个交点为.所以AE=(1+m)-(-1-m)=2(1+m).
BD是线段AE的三等分点,存在两种情况:
情形一,如图2,BD的左侧,此时AE=6.所以2(1+m)=6.解得m=2.
情形二,如图3,BD的右侧,此时AE=3.所以2(1+m)=3.解得

图2                        图3                     图4
②如果以点ANEM为顶点的四边形是矩形,那么AEMN=2OM.而OM2m2+3,所以4(1+m)2=4(m2+3).解得m=1(如图4).
(1)根据抛物线的对称性解出
(2)求出抛物线c1向左平移m个单位长度后,顶点M的坐标和与x轴的两个交点,以及AB长;求出抛物线c2向右平移m个单位长度后,顶点N的坐标和与x轴的两个交点,以及AE长;①BD是线段AE的三等分点,存在两种情况:BD的左侧,BD的右侧,分别解得m,②如果以点ANEM为顶点的四边形是矩形,那么AEMN=2OM.而OM2m2+3,所以4(1+m)2=4(m2+3).解得m=1
举一反三
如图,已知抛物线ya(x-1)2(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD.过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点CB轴正半轴上,连结BC

(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为ts).问:当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OCBO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为ts),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
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已知二次函数时的函数值相等。
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移个单位后得到的图象记为C,同时将(2)中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围。
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如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
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如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;
(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?
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已知抛物线 ,下列结论:
①抛物线开口向上;
②抛物线与轴交于点(-1,0)和点(1,0);
③抛物线的对称轴是轴;
④抛物线的顶点坐标是(0,1);
⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有
A.5个B.4个C.3个D.2个

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